傅里叶变换基本公式 手把手带你以数学的角度）
hello大家好，我是城乡经济网小晟来为大家解答以上问题，傅里叶变换基本公式，手把手带你以数学的角度）很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
由于本文章有较多的数学公式，可能对于一些数学底子不好地看起来有些费力，建议可看自己理解部分。公式排版不是很顺畅，有兴趣可以点击下方的"了解更多"，可以看到更详细的内容。
(相关资料图)
傅里叶分析对于工科大部分的学生来说，那绝对是一场噩梦，那是因为傅里叶变换的公式太复杂了，可能是课本给的推导过程过于官方和严谨，让你视乎看不到一丝理解的希望，本篇和下几篇文章将以高中的三角函数讲起，带去理解傅里叶变换和应用，并验证所得到的表达式是否正确，希望对您有所帮助！
形如：cos0x，sin0x，cos1x，sin1x，cos2x，sin2x，…，cosnx，sinnx这样的三角函数，在【-π，π】上满足正交，即其中任意两个不同的函数之积在【-π，π】上的积分等于0。
正交性数学表达式：
理解正交性
正交性相当两个向量的垂直，在平面直角坐标系中夹角为90°。
设两个向量的起点为原点，切夹角为90°。
则做内积为
两个向量正交的话，内积为0，
例子：
这两个向量垂直正交。将向量拓展到n维向量中，
则有：
再拓展到函数中;
设：a=f(x),b=g(x)
对应的点相乘，在连续的区间内，将对应的点乘积相加，即取a,b的积分在【x1，x2】上有：
其他的组合可自行验证，这里我就不再啰嗦了。
傅里叶级数展开式：
在课本上的傅里叶展开式为：
课本上把n=0单独列出来，求a0值。
从（2-1）式子推导到（2-4）如下：
对式子（2-4）进行两边取积分
又因为：
所以：
则教材书上的是
，则消掉
式子中的2（已消除），与此后式子保持形式上的一致性。
对（2-2）进行操作如下：
1.先在等式两边乘以
2.在对式子做积分
因为：
所以：
则有：
对（2-2）进行操作如下：
1.先在等式两边乘以sinmx
2.在对式子做积分
因为：
所以：
即有：
周期为2π的周期函数傅里叶展开式为：
同时：
周期函数的表示为：
用上面的方法，可用换元法，即得到
，则
所以：
则有：
将
代入到上面的式子中，得到
，
代入到上面的式子中。
t从0开始，周期为2l，
代入式子得到
得
扩展：当T趋向于无限大，认为不在是周期函数，该怎么表示它的傅里叶级数呢？
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水平有限，如有错误，请指教不胜感情。如果您有其他看法，欢迎在下方讨论，谢谢！
本文就为大家讲解到这里，希望对大家有所帮助。
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